基于博弈论的投保与理赔问题分析

　　论文关键词：投保 理赔 完美信息博弈

　　论文摘要：博弈论与保险业有着密切关系。本文试图用博弈论的知识,建立一个关于投保与理赔的博弈模型,来解释保险人与投保人间的博弈现象。最后，对模型进行了改进。

　　1前言

　　当今社会上，许多人在解决了吃穿住行的基本问题之后，开始为自己的未来着想。随着保险市场规模继续扩大和观念的改变，人们的保险意识越来越强烈。越来越多的人选择不同的险种进行投保。对于保险公司来说，投保人数越多，出险的机会就越大，同时，也要承受更多的被保险人的逆向选择的风险。所以保险人在选择承包之前，先对投保人进行审核，如果投保人事故发生可能性超出了一定范围，保险人将拒绝承包。那么，当投保人出险的概率是多少时，保险人才会承保呢，保险人应该怎么规定限额，使得投保人投保之后，依然选择尽可能地避免损失发生。本文从博弈论知识出发,建立一个投保与理赔博弈模型,来找出上述所说的概率。

　　2投保与理赔博弈模型

　　2.1模型简介

　　在模型建立之初,为了分析的精确和方便,我们需要建立几个假定条件:

　　2.1.1假设投保人和保险人都是理性的，并且不考虑信息不对称问题，如逆向选择问题；

　　2.1.2假设被保险人发生事故后，必定向保险人索赔，而保险人必须照约定金额赔偿给被保险人；

　　2.1.3每个投保人都有一个可接受承担损失的上限。投保人不投保,心理会产生负担,假设这个负担会给他造成的损　　失，该损失为这个投保人的可接受承担损失的上限，并且保险人知道，只要投保人投保，他就是不愿承担这个损失，即保险人事先大概知道投保人的风险意识。简单起见，假设这个上限跟投保人的风险意识成反比，与损失额度成正比，并且投保人的风险意识保持不变；

　　2.1.4投保人在投保时要根据保险人要求递交自己的一些情况，假设投保人递交的这些情况真实，并且保险人根据这些情况判断投保人发生损失的概率，即保险人事先知道投保人发生损失的概率；

　　2.1.5只要投保人索赔,保险人将根据损失进行赔付。由于所有的数据都是事先知道的，并且保险人只有在投保人投保之后选择承保或不承保,被保险人只有在承包后在会像保险人索赔,保险人也才会理赔（一个参与人在决策之前知道的事情必须出现在参与人的决策结之前），即这个博弈树的信息集都是单结的，因此，这是一个三阶段完美信息博弈，可以使用逆向归纳法。

　　这个博弈有两个参与人，投保人T与保险人B。行动顺序如下：（1）投保人或者向保险人提出投保请求，保费总额为m，保险金额为M0，或者选择风险自留；（2）如果投保人提出投保要求，保险人将对投保人提供的信息进行审核，如果信息真实并符合保险要求，那么保险人将承保该风险，手续费为c，如果信息不真实或者不符合保险要求，那么保险人将拒绝承保，设投保人事故发生的概率为p，如果投保人没有提出投保要求，保险人不会承保该风险；（3）在保险期间，投保人有可能发生事故，造成损失M，如果保险人承保了该风险，，如果M≤M0，保险人将赔偿投保人的损失M，如果M>M0，那么保险人只赔偿M0，理赔费用为v，如果投保人不投保，p1为他的风险意识，那么心理负担造成的损失为。

　　针对以上模型，我们使用逆向归纳法求解。经过分析，我们可以得到得益函数(U,V)，其中U、V分别为保险人和投保人的得益。

　　（1）当M≤M0时

　　第三阶段，对投保人来说，如果保险人承保了他的风险，那么即使他发生损失，保险人也会赔偿，所以，投保人无论发生损失和不发生损失的得益都相同，均为-(c+m+n)。如果投保人选择投保而保险人不予承保，或投保人不选择投保，由于，所以他都会努力使事故不发生。

　　第二阶段，对于保险人来说，如果投保人投保，那么只要m+c-p(M+v)>0，即（发生损失的可能性小于），那么保险人将承保该风险（如果，保险人不会承保，因为承保对他没有利益可言），否则保险人将不承保该风险。如果投保人不投保，那么无论投保人发生损失与否，都跟保险人没有关系。

　　第一阶段，对于投保人来说，如果，那么只要已超出了投保人可接受的范围），那么投保人选择投保（如果，投保人也会选择投保以求安心），否则，投保人会选择风险自留。
　　所以，这个模型的结果有三种情况。第一种情况是且，那么投保人投保，保险人承保，投保人发生或者不发生损失。第二种情况是，且，投保人选择投保，但保险人拒绝承保，投保人将尽量使事故不发生。第三种情况是，那么，无论，投保人均选择风险自留。

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